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Analemmatische Sonnenuhr nach Foster und Lambert

Zusammenfassung

Abb.1 Analemmatische Sonnenuhr aus dem 16. Jahrhundert in Brou bei Bourg en Bresse / F
Der schattenwerfende Stab ist angekettet.

Die Skala einer analemmatischen Sonnenuhr ist im Allgemeinen elliptisch. Der in der Ellipse enthaltene Sonnderfall Kreis ist die Skalenform der analemmatische Sonnenuhr nach Foster und Lambert. Die Darstellung der Zusammenhänge führt bis zu einer Foster/Lambert-Uhr mit polarem Zifferblatt (die Richtung zum Nordpol des Himmels ist im Zifferblatt enthalten). In ihr wird die Parallelität mit der Himmelsachse zur jahreszeitlichen Einstellung des Schattenstabes mit einer Hilfsvorrichtung ausgenutzt. Diese Möglichkeit gilt allgemein, die Skala muss nicht kreisförmig wie in der Foster/Lambert-Version sein. Man kann auch die polare Verschiebung der Hilfsvorrichtung auf ein nicht polar angeordnetes Zifferblatt übertragen.

Inhalt

1. Die interaktive analemmatische Sonnenuhr in der Öffentlichkeit
2. Das Grundprinzip
3. Das Grundprinzip der Foster/Lambert-Sonnenuhr
4. Doppelte Foster/Lambert-Sonnenuhr
5. Kombination einer polaren Foster/Lambert-Sonnenuhr mit einem äquatoriellen Ring
6. Eine vertikale analemmatische Sonnenuhr mit Deklinationskompensator
7. Anhang: Eine digitale äquatoriale Ringsonnenuhr
8. Literatur


1. Die interaktive analemmatische Sonnenuhr in der Öffentlichkeit  ↑ Anfang

Analemmatische Sonnenuhren mit elliptischer Stundenskala sind heute sehr beliebt. Häufig ist eine solche in einem öffentlichen Park anzutreffen mit der Besonderheit, dass der Benutzer als Schattenwerfer selbst Teil der Uhr wird. Dabei geht es allerdings nicht nur um die aktive Beteiligung des Benutzers. Da dieser den losen, weil entlang einer Skala auf der kleinen Ellipsenachse aufzustellenden stabförmigen Schattenwerfer ersetzt, muss ein solcher auch nicht angekettet werden, um sein Verschwinden zu erschweren.

2. Das Grundprinzip  ↑ Anfang

Kennzeichen ist die elliptische Form der Stundenskala. Da ein Kreis bei schräger Betrachtung oder Projektion als Ellipse erscheint, wäre nach einem solchen Kreis bei der Bewegung der Sonne zu suchen. Denn eine Sonnenuhr bildet die (scheinbare) Bewegung der Sonne am Himmel ab und deutet sie als Änderung der Zeit. Die Tagesbahn der Sonne ist tatsächlich ein Kreis. In einer äquatorialen Ringsonnenuhr wird das anschaulich: dort wird die Sonnenbahn wieder auf einer kreisförmigen Skala abgebildet. Wird die Tagesbahn der Sonne oder ihr Bild - der genannte handfeste Ring - auf den Boden projiziert, ist die fragliche Ellipse gefunden.

Art und Richtung der gedachten Projektion und Projektionsfläche sind an sich beliebig. Als Standard-Form der analemmatischen Sonnenuhr gilt die Parallelprojektion des gedachten Rings senkrecht auf den Boden (Horizontfläche). Der schattenwerfende Punkt ist in gleicher Richtung gegen den Boden zu verschieben. Im Unterschied zur äquatorialen Ringsonnenuhr sind es über den Tag viele verschiedene Punkte, deren Schatten auf die elliptische Bodenskala fällt. Deshalb ist ein Stab nötig, der die unterschiedlichen erforderlichen Punkte für die aufeinander folgenden Stunden enthält. Die Schattenrichtung des Stabes als Ganzes spielt keine Rolle, wichtig ist nur diejenige Stelle, die die elliptische Skala trifft (Abb.2, [1] und [2]). Die senkrechte Projektion ermöglicht einzig die senkrechte Aufstellung des Schattenstabs bzw. das aufrechte Stehen des Benutzers in seiner Rolle als Stabersatz.

Abb.2 Analemmatische Sonnenuhr, Standard-Form:
zur Anschaung am Schattenstab angebrachter kleiner verschiebbarer Querstab, dessen Schatten auf die elliptische Skala fällt; Querstab kennzeichnet den momentan wirksamen schattenwerfenden Punkt, [2]

Selbst die gedachte äquatoriale Ringsonnenuhr hat einen Schattenstab. In ihm sind alle über ein Jahr wirksamen schattenwerfenden Punkte zusammengefasst. Er ist parallel zur Erdachse angeordnet, funktioniert aber ebenso wenig wie der Stab der analemmatischen Uhr als Werfer eines Linienschattens. Der wirksame Punkt ändert sich von Tag zu Tag zwischen zwei Endlagen an den Solstitien (Sommer- und Wintersonnenwende). Der Stab der Bodenuhr muss ihm analog folgen: tägliches Verstellen auf der kleinen Ellipsenachse.

3. Das Grundprinzip der Foster/Lambert-Sonnenuhr   ↑ Anfang

← Abb.3 Grundprinzip der Foster/Lambert-Sonnenuhr:
Die gedachte äquatoriale Ringsonnenuhr wird in "mittlerer" Projektionsrichtung ((90° + φ) / 2) auf das horizontale Zifferblatt verschoben.

↓↓ Abb.4 Foster/Lambert-Sonnenuhr in Muttenz/CH/BL

Die Standard-Form wurde vermutlich zuerst vom Franzosen Vauzelard angegeben. Zur gleichen Zeit (17. Jahrhundert) wurde aber auch schon eine Sonder-Form beschrieben. Es handelt sich dabei um die vom Engländer Foster benutzte "mittlere" Projektionsrichtung, bei der das Bild eines Kreises wieder ein Kreis ist. Sie schneidet den gedachten äquatorialen Sonnenuhrenring und die Projektionsfläche in gleichen Winkeln. Der Skalenring der analemmatischen Sonnenuhr ist kreisförmig und gleichmässig unterteilt. Man kann ihn beim Umstellen zwischen Normal- und Sommerzeit hin- und herdrehen. Die Interaktion mit dem Benutzer besteht aber nicht mehr, denn der Schattenstab ist z.B. gegen den Boden geneigt. Der Vorschlag von Foster blieb zunächst unbeachtet. Seit der Neuentdeckung im 18. Jahrhundert durch den Elsässer Lambert wird die entsprechende Uhr als Foster/Lambert-Sonnenuhr bezeichnet.

4. Doppelte Foster/Lambert-Sonnenuhr   ↑ Anfang

Da zwischen zwei Ebenen zwei verschiedene Schnittwinkel existieren (einer <90° und einer >90°), lassen sich auch zwei Foster/Lambert-Uhren erstellen. Die mit Schnittwinkel >90° ist allerdings nicht besonders praktisch, denn der Schattenstab ist stark geneigt und bis über die Skala hinaus zu verschieben (Abb.4, links).

Abb.5 Foster/Lambert-Sonnenuhr mit nach Norden ("Norduhr") oder nach Süden ("Süduhr") geneigtem Schattenstab
schwarz: von gleich groß gedachter äquatorialer Ringsonnenuhr ausgehend
rot: verkleinerte "Süduhr" für gleich große Jahresverschiebung beider Stäbe

Zu Übungszwecken wurden doppelte Foster/Lambert-Sonnenuhren gebaut, bei denen die beiden Schattenstäbe jahreszeitlich gemeinsam verstellt werden. Bereits in mittleren geografischen Breiten besteht ein großes "Missverhältnis" (Verhälnis x in Abb.5, links) zwischen den beiden Kreisskalen-Größen (Skalen in Abb.5, rechts). Es verschwindet, wenn man eine solche Doppeluhr für den Äquator anfertigt. Rohr beschrieb diese Übung, aus der die sogenannte "rektilineare Uhr" hervorging (Abb.6, [3]). Dabei handelt es sich um die symmetrische Doppeluhr, die am Äquator Boden-Uhr ist und in mittleren geografischen Breiten in polarer Lage aufgestellt wird.

Abb.6 Doppelte Foster/Lambert-Sonnenuhr ("rektilineare Uhr", [3])

5. Kombination einer polaren Foster/Lambert-Sonnenuhr mit einem äquatoriellen Ring   ↑ Anfang

Eine solche Kombination wurde kürzlich angefertigt und als analemmatische Sonnenuhr mit "Deklinationskompensator" vorgestellt (Abb.7, [4]). Die Kreisform der Stundenskala ist hier garnicht erforderlich, man hätte auch eine elliptische Skala erzeugen können. Das Besondere ist ihre Lage in einer sogenannten "polaren Ebene" (enthält die Richtung zum Nordpol des Himmels). In diese Ebene wird der Schattenstab der gedachten äquatorialen Ringsonnenuhr im Maßstab 1:1 projiziert. Die Skala für die jahreszeitliche Einstellung (Deklinationskompensation) des Schattenstabs der analemmatischen Sonnenuhr ist identisch mit einer auf der gedachten äquatorialen Ringsonnenuhr möglichen Jahresskala. Diese Direktheit wird benutzt, um die Einstellung mit Hilfe eines realen äquatorialen Rings vornehmen und auf die Deklinationsskala verzichten zu können. Der Halbring (die Hälfte beschränkt die Verwendung auf 12 Tagesstunden) ist ebenfalls auf dem Schieber für den Schattenstab der analemmatischen Sonnenuhr angebracht. Bei richtiger jahreszeitlicher Schiebereinstellung fällt der Ringschatten auf eine bezüglich des Zifferblatts fixe, sich in der Ringachse befindliche Marke.

Abb.7 Polare Foster/Lambert-Sonnenuhr mit einem als "Deklinationskompensator" verwendeten äquatorialen Halbring, [4]

Diese Sonnenuhr enthält nur die obere Hälfte der o.g. rektilinearen Uhr. Sie "dreht" im Uhrzeigersinn (auf der Nordhälfte der Erde; die symmetrische, weggelassene untere Hälfte im Gegenuhrzeigersinn) und ist aus der "mittleren" polaren Lage (Südlage) der rektilinearen Uhr in Richtung einer polaren Westuhr verdreht. Dadurch wurde erreicht, dass auch die Anzeige der späten Stunden im Sommerhalbjahr erfolgt. Auf die Anzeige einiger Vormittagsstunden musste verzichtet werden (möglicherweise befindet sich die Sonnenuhr am Morgen auch längere Zeit im Schatten ihrer Umgebung), denn mehr als 12 Stunden lassen sich prinzipiell auf keinem Zifferblatt anzeigen, das nicht horizontal ist.

Bei der besprochenen Sonnenuhr wurde offensichtlich die Neigung (Inklination, 60°) des Zifferblattes vorgegeben, woraus sich die "beliebig anmutende" Skalierung ergab. Wenn die Skalierung in ganzen Stunden verdreht sein soll, wird die Drehung der Uhr um die polare Achse als Vielfaches von Δτ=15° (τ= Stundenwinkel der Sonne) vorgegeben. Daraus folgen Inklination und Deviation (Verdrehung um die Vertikale) mit i.d.R. nicht ganzen Winkelgraden. Mit der Vorgabe Δτ=45° wird die Inklination 61,9° |*. Im Beispiel wird die um eine Stunde vermehrte Wahre Ortszeit ("Wahre Orts-Sommer-Zeit") für den 1,16° westlich des Aufstellortes liegenden 15. östlichen Längengrad ("Wahre +15°-Orts-Sommer-Zeit) angezeigt. Die Uhr wäre 43,84° um ihre polare Achse westwärts zu drehen, um eine "anmutig erscheinende" Skala zu erhalten: Skalenziffer 4 genau über der polaren Uhrenachse. Die Inklination des Zifferblattes wäre 61,3° |*.

|* Die angegebenen Werte können z.B. durch Koordinatentransformation zwischen ruhenden Äquator- und Horizont-Koordinaten ermittelt werden.

6. Eine vertikale analemmatische Sonnenuhr mit Deklinationskompensator   ↑ Anfang

Abb.8 Vertikale analemmatische Sonnenuhr mit Deklinationskompensator, Entwurf, schematisch

Die Anwendung des oben beschriebenen Deklinationskompensators in einer analemmatischen Sonnenuhr ist weder auf deren Form als Foster/Lambert-Uhr noch auf die polare Zifferblatt-Lage beschränkt. Da der zusätliche materielle Aufwand in Form des äquatorialen schattenwerfenden Rings anstelle einer Einstellskala ohnehin nicht als praktischer Gewinn gelten kann, soll wenigstens gezeigt werden, dass der hinzuzufügende Ring bei anderer als polarer Zifferblattlage kleiner ist.

In jeder anderen als in einer polaren Fläche ist das projizierte Bild des Schattenstabs der gedachten äquatorialen Ringsonnenuhr kleiner als der Stab. Man kann folglich die kleinere polare Einstellbewegung eines kleineren realen äquatorialen Rings nutzen, muss diese aber in die nicht-polare Zifferblattebene übertragen (Abb.8). Letzteres eliminiert allerdings den verkleinerten Aufwand wieder etwas.

7. Anhang: Eine digitale äquatoriale Ringsonnenuhr   ↑ Anfang

Der äquatoriale Halbring des Deklinationskompensators erinnerte mich an eine alte Idee für eine digitale äquatoriale Ringsonnenuhr (Abb. 9 u. 10). Deren obere Hälfte wird wie der Deklinationskompensator jahreszeitlich in polarer Richtung verschoben. Sie und die feste untere Hälfte wirken zusammen als äquatoriale Sonnenuhr. Die Funktion ist digital. Es gibt nicht den einen schattenwerfenden Stab (Polstab; die Ringmitte ist leer) sondern eine Reihe von Löchern - genauer: lichtdurchlassenden Röhren - im oberen Halbring (z.B. 12 Stück) und Skalenpunkte auf der Innenseite des unteren Halbrings (z.B. 12 Stundenpunkte). Die Sonne scheint immer nur durch ein oder zwei benachbarte Röhren. Der "Schwerpunkt" der maximal zwei Lichtflecke zeigt auf dem skalierten unteren Halbring die Zeit an. Die schrittweise Anzeige durch sich folgende Punkte kann als digitale Messmethode bezeichnet werden.

Abb.9 Idee einer digitalen äquatorialen Ringsonnenuhr

Die lichtdurchlassenden Röhren sind an einem Ende kreisförmig, am anderen Ende mit einem langen Oval begrenzt. In den Stundenebenen bilden die beiden Begrenzungen einen Trichter mit einem Öffnungswinkel von 2 mal ε = 23,44°. Meine schon vorgenommene Konstruktion ermöglicht sowohl die Anzeige von Sonnenauf- und -untergang an den Tag/Nacht-Gleichen (6 Uhr und 18 Uhr) als auch der frühen und späten Stunden im Sommerhalbjahr. Ihr Bau lässt aber immer noch (Jan.12) auf sich warten.

Abb.10 Digitale äquatoriale Ringsonnenuhr, vom Norden aus gesehenes Anzeigeschema (von der besser einsehbaren Südseite aus sieht man die Uhr im Uhrzeigersinn drehend)

8. Literatur   ↑ Anfang

[1] S. Wetzel: Modell für die Ableitung der analemmatischen Sonnenuhr aus einer äquatorialen Ring-Sonnenuhr
[2] S. Wetzel: Eine mathematische Beschreibung der Analemmatische Sonnenuhr
[3] René R. J. Rohr: "Die Sonnenuhr", Callwey, 1982, Seiten 124 bis 128
[4] Walter Hoffmann: "Eine analemmatische Sonnenuhr von Hans Kolar" , Arbeitsgruppe Sonnenuhren im
    Österreichischen Astronomischen Verein, Rundschreiben Nr. 42; Hans Kolar: Homepage

LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Januar 2012

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