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Zwei Sonnenuhren von Johannes Gaupp

Zusammenfassung
Die am Anfang des 18. Jahrgunderts veröffentlichten Arbeiten von Johannes Gaupp über Sonnenuhren trugen den Titel Gnomonica mechanica universalis. In jüngster Zeit wurden darin beschriebenene Sonnenuhren erneut gebaut und in einer Ausstellung gezeigt [1]. Mit zwei von diesen Sonnenuhren habe ich mich befasst. Die eine ("Universale Horizontalsonnenuhr") enthält einen Skalenfehler. Bei der anderen ist die schattenwerfende Kante für die Anzeige im Sommer deutlich zu kurz. Zudem kann diese eher als eine äquatoriale Stabsonnenuhr denn als "Universale Horizontal- und Vertikalsonnenuhr" beschrieben und benannt werden.

1. Die universale Horizontalsonnenuhr  ↑ Anfang

Gaupp stellte unter dieser Bezeichnung eine Sonnenuhr vor, von der vor ihm Jaques Ozanam bereits mehrere Varianten zeigte und das zugrunde liegende Prinzip angab [2]. Es handelt sich um horizontale Sonnenuhren mit einem im Fußpunkt um die Ost-West-Achse drehbaren Polstab (bei Gaupp ein Flächenstück mit gerader "Polkante"). Der Polstab wird so gedreht, bis er parallel zur Erdachse ist. Das Zifferblatt enthält außer den i.d.R. nicht geraden sogenannten Stundenlinien diese kreuzende, mit der geografischen Breite codierte Linien. Die Zeitanzeige ist ein Punkt in diesem Liniennetz, dem ein bildgebender Punkt (Nodus) auf dem Polstab entspricht. Eine solche Sonnenuhr ist keine Polstab-Sonnenuhr sondern eine mit Nodus. Der bildgebende Punkt ist ein im allgemeinen sowohl über den Tag als auch übers Jahr wechselnder Punkt auf dem Polstab [3]. Von den unendlich vielen möglichen Zifferblatt-Netzen stellte Ozanam nur wenige, und nur solche vor, bei denen die eine der beiden Linienscharen aus Kegelschnitt-Kurven und die andere aus Geraden besteht [4].

Abb.1 Universale Horizontalsonnenuhr von Gaupp, [1]                               Abb.2 Zifferblatt und Schattenwerfer (oben)

Bei der universalen Horizontalsonnenuhr von Gaupp werden als Breitengrad-Linien um den Fußpunkt der Polkante konzentrische Kreise, deren Radius etwa proportional mit dem Breitengrad größer wird, verwendet. Die die Kreise kreuzenden Stundenlinien sind gekrümmt. Mein Eindruck war, dass sie nicht richtig sind, denn die Krümmung muss nach meiner Erfahrung entgegengesetzt sein, was die im folgenden geschildert Nachprüfung bestätigte.

Bei einer Polstabsonnenuhr ist der Skalen-Stundenwinkel in unseren Breiten z.B. für XI / I Uhr etwa ±11° (11,6° bei 50° Breite). Er ist null am Äquator (horizontale gleich polare Sonnenuhr) und 15° an den Polen (horizontale gleich äquatoriale Sonnenuhr). Der Wert wächst stetig mit der Breite, also müssen die Stundenlinien von der XII-Uhr-Linie aus gesehen konvex sein. Gaupp zeichnete konkave Linien. Diese Schnellprüfung wird unterstützt durch Vergleich mit einer Sonnenuhr von Ozanam: einstellbare parabolische Horizontaluhr (Abb.3).

Abb.3 Parabolische universale Horizontaluhr von Ozanam,     Abb.4 Uhr von Gaupp, φ-Werte falsch (lks), korrigiert (re)
Vormittags-Hälfte, [2]

In Abb.4 sind über das Zifferblatt von Gaupp für jede zweite volle Stunde die korrigierten Linien in rot eingezeichnet. Die bekannte Gleichung für die Berechnung des Skalen-Stundenwinkels α als Funktion des Stundenwinkels τ und des Breitenwinkels φ ist die folgende:

tan α = tan τ · sin φ .

Nach getaner Arbeit sah ich den wahrscheinlichen Fehler plötzlich deutlich: Gaupp beschriftete offenbar lediglich die mit dem Breitengrad codierten Kreise in falscher Reihenfolge: Er hätte dem größten von ihnen φ= 30° und dem kleinsten φ=60° zuordnen müssen. Kontrolle: Die Paare aus einer schwarzen und einer roten Stundenlinie sind bezüglich einer radialen Linie spiegelbildlich. Ihr jeweiliger Schnittpunkt liegt auf dem 45°-Kreis (in Abb.4 nur annähernd, was u.a. daraus folgen kann, dass das Zifferblatt im Katalog verzerrt wiedergegeben ist).

2. Die universale Horizontal- und Vertikalsonnenuhr   ↑ Anfang

Diese Sonnenuhr (Abb.5) hatte vor Gaupp schon Anasthasius Kircher vorgestellt. Hier wird auch - wie bei der oben beschriebenen Uhr vom Typ Ozanam - ein einstellbares Flächenstück mit gerader Kante als Schattenwerfer verwendet. Die Drehachse schneidet aber die Kante nicht, sondern liegt abseits (Abb.7/links, Abb.9 und Abb.10). Die Zeit-Skala ist lediglich eine Gerade auf einer Ebene (Abb.7/Mitte und Abb.8). Sie enthält die Drehachse des Schattenwerfers und ist in Ost-West-Richtung zu justieren. Die "Polkante" des Schattenwerfers muss parallel zur Erdachse sein. Ihre Gradskala bezieht Gaupp auf die Skalenebene, wenn diese horizontal ist. Ohne diese Funktion wäre diese Ebene frei positionierbar. Es liegt keine typische Horizontal-Sonnenuhr vor, deren Kennzeichen eine zweidimensionale Skala ist. Man kann die Skalenebene z.B. auch vertikal stellen (von Gaupp als Variante vorgeschlagen, Abb.6), ohne dass eine typische Vertikal-Sonnenuhr vorliegt.

Abb.5 Univ. Horizontal- u. Vertikalsonnenuhr v. Gaupp, [1]      Abb.6 vertikale Lage
horizontale Lage

Abb.7 Zifferblatt (Mitte) und Schattenwerfer (links und rechts)

In Abb.8 ist die Verwandtschaft dieser Gaupp'schen Sonnenuhr mit einer äquatorialen Ringsonnenuhr erkennbar. Eine solche hat auch einen Polstab als Schattenwerfer, ohne eine Polstabuhr zu sein. Ihr Nodus wandert übers Jahr auf dem Polstab hin und her. Bei der Gaupp'schen Sonnenuhr ist der Skalenring der Ringsonnenuhr aufgeschnitten und zu einer Geraden aufgebogen, die unterhalb des Polstabs in Ost-West-Richtung verläuft. Die Skalengerade wird erst nach VI Uhr morgens und nur bis vor VI Uhr abends vom Polstabschatten getroffen. Gaupp hat seine Skala zwischen VII Uhr morgens und V Uhr abends begrenzt. Zur Sonnenwende ist der übliche Polstab (blau) lang genug für XII Uhr. Seine Spitze bildet den schattenwerfenden Punkt. Für alle anderen Stunden ist ein längerer Stab (rote Verlängerung) nötig, damit dessen Schatten auf die Skalengerade fällt. Die neue Stabspitze erzeugt den Schattenpunkt auf der Skalengerade zu VII/V Uhr. Sie lässt sich finden, indem man den die Skalengerade verfehlenden Schattenstrahl (blau) auf dem verlängerten Stab parallel so verschiebt, dass er die Skalengerade trifft (rot). Die Längen des Stabes sind im Verhältnis zum Radius=1 des ursprünglichen Skalenrings in Abb.9 angegeben.

Abb.8 Herleitung aus einer äquatorialen Ringsonnenuhr; Nachmittagsstunden zur Sommersonnenwende

Abb.9 Schattenwerfer (Änderungen in rot))

Die Verhältnisse sind im Winterhalbjahr spiegelbildlich bezüglich des ursprünglichen äquatorialen Skalenrings. Das erfordert ein vollkommen symmetrisches Flächenstück mit "Polkante" (Abb.9). Gaupp gestaltete dieses auf der für den Sommer vorgesehenen Seite deutlich zu kurz.

Im Katalog [1] ist nicht darauf hingewiesen, dass in vertikaler Lage (Abb.6) die Einstellung mit dem zu 90° komplementären Breitenwinkel φ (also mit 90°-φ) zu erfolgen hat. Diese Rechenarbeit wird unnötig, wenn man eine zweite Einstellskala anbringt (rechts in Abb.9). Dadurch wird die zweite Skalierung der Zeitgerade hinfällig. Die Uhr wird im Vergleich zu Abb.6 umgekehrt aufgestellt (Abb.10, Kompass unten).

Abb.10 geänderter Schattenwerfer in Platte, die beliebig positionierbar ist; Bedingung ist nur,
dass die "Polkante" zum Himmelspol (NP) zeigt (einstellbar mit Winkelskala z.B. gegenüber horiz. o. vert.Platte)

Auf den ersten Blick sieht auch die Sonnenuhr vom Typ Gaupp/Kircher wie eine Polstabsonnenuhr aus, die bekanntlich in horizontaler Ausführung die gesamte Zeit zwischen Sonnenauf- und -untergang anzeigt. Bei einer Nodussonnenuhr (Nodus fix) ist der Anzeigebereich immer verkürzt. Das ist auch bei der vorliegenden Uhr der Fall. Die Erklärungen beider Fälle sind aber nicht gleich:
Nodussonnenuhr: Der Schatten des Nodus fällt gegen Sonnenauf- und -untergang immer weiter und schließlich ins Unendliche.
Horizontale Sonnenuhr Gaupp/Kircher: Der Nodus wandert gegen Sonnenauf- und -untergang wohl zum Fußpunkt der "Polkante", aber sein von dort ausgehender Schatten trifft i.d.R. das nur "linienförmige Zifferblatt" (Skalengerade) nicht (Ausnahme: in kurzen Wintertagen auf genügend hohen geografischen Breiten).

3. Literatur   ↑ Anfang

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Oktober 2011

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