"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 1

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 12°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, 180°-Innenwinkelsumme, Winkelhalbierende,
   Rechtwinkliges Dreieck

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Der von der oberen Ecke aus über die beiden anderen Außen-Ecken geschlagene Kreisbogen zeigt an, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Bei einem solchen sind die Basiswinkel β zwischen der Basisseite und den Schenkeln gleich groß.
Aus der 180°-Innenwinkelsumme   2β + 44° = 180°   dieses Dreiecks folgt:       β = 68°.
Der obere Schenkel des Winkels α ist Halbierende (Markierung: "w") des (linken) Basiswinkels β:
β/2 = 34°
Aus der 180°-Innenwinkelsumme   90°+ β + γ = 90°+ 68°+ γ = 180°   des rechtwinkligen Dreiecks
folgt:     γ = 22°
Der gesuchte Winkel α ist die Differenz aus β/2 und γ:     34°- 22° =     α = 12°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf