"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 11

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α= 78°   β = 51°   γ = 27°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, 180°-Dreieck-Innenwinkelsumme, Innen-/Außenwinkel

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]     Das größte der Dreiecke hat zweimal den Winkel α. Deshalb ist es gleichschenklig.Zweimal α und der Winkel 24° zwischen den Schenkeln bilden die Innenwinkelsumme dieses Dreiecks:
2 • α + 24° = 180°  >>>   (180°- 24°) / 2 =   α =78°
Im oberen Dreieck kommt der Winkel β zweimal vor. Es ist auch Gleichschenklig. Der Winkel zwischen den Schenkeln ist α, dessen Wert inzwischen bekannt ist. β kann jetzt wieder aus einer Innenwinkelsumme bestimmt werden:
2 • β + 78° = 180°   >>>   (180°- 8°) / 2 =   β =51°
Im kleinen Dreieck rechts aaaaaaaußen sind die beiden fehlenden Winkel inzwischen indirekt bekannt. Der Winkel oben liegt β gegenüber und hat wie jener den Wert 51°. Der Winkel unten links ist mit 102° der Außenwinkel zu α (180°- 78°). Die Berechnung mit der Innenwinkelsumme
(51° + 102° + γ = 180°)  ergibt:     180°- 153° =   γ = 27°.

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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf