"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 12

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 18 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Trapez- und Dreieckfläche, Arithmetisches Mittel, Lineare Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Dreieckfläche:   D = (b • hD) / 2= (30 • 8) / 2 = 120 cm2.
mittlere Höhe des Trapezes (arithmetischer Mittelwert):   hT = (b + x) / 2
Trapezfläche (= Gesamtfläche):   T = a • hT = a • (b + x) / 2
Die Trapezfläche mit der doppelten Dreiecksfläche gleichgesetzt ergibt eine nach x auflösbare lineare Gleichung:
a • (b + x) / 2 = 2 • D   >>>   10 • (30+x) / 2 = 2 • 120   >>>   x/2 = 24 -15   >>>   x = 18 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf