"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 13

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 68°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Trapez, Gleichschenkliches Dreieck,Dreieck-Innenwinkelsumme,
   Trapez: Winkelsumme zwischen parallelen Seiten

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Mit den von den zwei linken Ecken aus durch die jeweils gegenüber liegenden Ecken führenden Kreisbögen wird angedeutet, dass das Trapez aus zwei gleichschenkligen Dreiecken besteht.
Dreieck links oben: Aus seiner 180°-Innenwinkelsumme ergeben sich seine Basiswinkel wie folgt:
(180- 92°) /2 =   44°.
Beim Trapez ist die Summe der Werte der Winkel zwischen den parallelen und den sie verbindenden Seiten je 180°. Somit ist der (ungeteilte) Winkel links unten   180°- 92° =   88°.
Den Basiswinkel 44° des linken Dreiecks davon subtrahiert ergibt den Schenkelwinkel des rechten gleichschenkligen Dreiecks:   88°- 44° =   44°.
Der Wert des Winkels &alpha folgt nun aus der Innenwinkelsumme dieses Dreiecks:
44° + 2 • α = 180°   >>>   α = 68°.

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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf