"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 15

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 42°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliches Dreieck, Innen-/Außenwinkel, Peripherie-/Zentriwinkel

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Der kleinere der beiden Kreisbögen ist ein Hinweis darauf, ein fürs Fortkommen nützliches gleichschenkliches Dreieck zu erstellen.
Sein Schenkelwinkel ist mit 116° der Außenwinkel zum mit 64° gegebeben Innenwinkel im oberen
Dreieck. Die Basiswinkel werden aus dem Schenkelwinkel errechnet: (180° - 116°) / 2 =   32°.
Der Außenwinkel mit 148° zum linken Basiswinkel mit 32° ist ein Zentriwinkel im mit dem größeren Kreisbogen angedeuten weitderen gleichschenkligen Dreieck.
Dessen mit 74° halb so große Peripheriewinkel befindet sich an der oberen Ecke( ist auch Scheitepunkt des gl.sch. Dreiecks).
Im oberen Dreieck sind nun die beiden Winkel, die zusammen mit α dessen Innenwinkelsumme ausmachen, bekannt (der rechte dieser beiden Winkel ist mit 64° der Gegenwinkel zum vorgegebenen 64°-Winkel).
Auflösen dieser Winkelsumme nach α:   180°- 74°- 64° =   α = 42°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf