"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 16

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 45 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechteck- und Dreieckfläche, Lineare Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Fügt man oben links das um 180° gedrehte Dreieck D als Dreieck D' an, so hat das umschließende Rechteck die Fläche R' = 20cm • x.
R' besteht aus vier gleichen Teilflächen:   D' = D = Q = R = R' / 4 = 5cm • x.
Teilfläche R:   R = (20 - q) • x = 5 • x   >>>   (20 - q) = 5   >>>   q = 15 cm
Teilfläche D:   q • (x - q) / 2 = 5x   >>>   5x = 225   >>>   x = 45 cm.
Variante:
Bei gleicher Fläche ist das Dreieck D doppelt so hoch wie das Quadrat. Somit ist die Gesamthöhe x = 3q.
Das Rechteck R ist auch drei mal so hoch wie das Quadrat. Wegen der Flächengleichheit ist seine Breite nur q/3:   20 cm = 4q/3   >>>   q = 15cm   >>>   x = 45 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf