"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 19

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    ε = 51°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    gleiche Winkel beim Kreuzen paralleler Linien durch eine andere Linie, Innen-/Außenwinkel,
   Gleichschenkliges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme, horizontale Symmetrie

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Weil die obere und die untere Linie parallel sind, erscheint der vorgegebene Winkel 34 ° an der oberen Linie wieder (Z-Winkel).
Dessen Außenwinkel 146° Grad ist der Winkel zwischen den Schenkeln eines nachträglich komplettierten Gleichschenkligen Dreiecks.
Dessen Basiswinkel ergeben sich aus der Auflösung seiner Innenwinkelsumme:
(180° - 146°) / 2 =   17°.
Wegen der horizontalen Symmetrie erscheint dieser 17°-Winkel auch im kleinen Dreieck oben rechts.
Dessen Innenwinkelsumme augelöst ergibt den Wert des dritten Winkels:
(180° - 34° - 17°) =   129°.
Der Außenwinkel zu 129° ist der gesuchte Winkel ε:     180°- 129° =   ε = 51°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf