"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1
Aufgabe 21
originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]
Lösung: [ein-/ausblenden]
α =21°Hinweise: [ein-/ausblenden]
Gleichschenkliges Dreieck, Innen-Außenwinkel, Peripherie-/Zentriwinkel,Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme
Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]
Der vorgegebene Winkel 17° ist ein Basiswinkel in einem großen gleichschenkligen Dreieck.Der Außenwinkel 34° zu dessem Schenkelwinkel 146° ist ein Basiswinkel eines kleineren gleichschenkligen Dreiecks.
Der Gegenwinkel von dessem Schenkelwinkel 112° ist bereits ein Winkel in demjenigen Dreieck, zu dem der gesuchte Winkel α auftritt.
Der dritte Winkel dort wird über die untere Dreiecksdoppelspitze gefunden.
Der rechte Teilwinkel ist Peripheriewinkel zum mit 146° bereits bestimmten Zentriwinkel und hat somit dessen halben Wert 73°.
Die ganze untere Spitze ist rechwinklig, denn diese gehört zu einem in einem Thales-Halbkreis liegenden rechtwinkligen Dreiecks.
Die Differenz 17° zwischen rechtem und 73°- Winkel komplettiert das Ergebnis-Dreieck:
180°- 112°- 17° = α = 51°.
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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf