"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 1

Aufgabe 22

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 9 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliches Rechtwinkliges Dreieck (Seitenberechnung mit Satz das Pythagoras),
   Dreieck- und Trapezfläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] F = b • h.
Beide Größen - die Breite und die mittlere Höhe des Trapezes - können aus den angegebenen Längen 4cm und 2cm bestimmt werden:
Dreieckbreite: bd = √2 • (4+2) = √2 • 6
Teilbreiten und -höhen:     bl = hl = ½ • √2 • 4 = √2 • 2     br = hr =½ • √2 • 2 = √2
Dreieckbreite:     bd = √2 • 6
Trapezbreite:     b = bd - (bl + br) = √2 • 6 - (√2 • 2 + √2)     b = √2 • 3
mittlere Trapezhöhe:     h = ( hl + hr) / 2 = (√2 • 2 + √2) / 2     h =½ • √2 • 3
Trapezfläche:     F = b • h = (√2 • 3) • (½ • √2 • 3)  >>>   F = 9 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf