"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 4

originale Zeichnung
Lösung: [ein-/ausblenden]    A = 6 cm2  B = 20 cm2  C = 14 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreiecksfläche, Arithmetischer Mittelwert

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Die Fläche in einemm Dreieck ist die Hälfte des Produkts aus der Länge einer seiner Seiten als Basis und der auf dieser senkrechten, bis zur darüber befindlichen Ecke reichenden Höhe. Dahinter verbirgt sich die Vorstellung, dass ein Dreieck ein in zwei gleiche Teile zerschnittenes Viereck (Quadrat, Raute, Rechteck, symmetrisches Trapez) ist.
Bei den Dreiecken A und C kann man die senkrechten Außen-Seiten als Basis wählen; die Höhe ist in diesem Fall je 4 cm (8/2):
3 • 4 / 2 = 6 =    A = 6 cm2      C = 7 • 4 / 2 = 14 =     C = 14 cm2.
Beim mittleren Dreieck kann man die horizontale Seite als Basis wählen. Die Höhe reicht in diesem Fall bis zum horizonal mittleren Punkt M, und wegen dieser horizontalen Symmetrie ist deren Wert das arithmetische Mittel der beiden Randseiten des Trapezes: hc = (3 + 7/ / 2 = 5.
8 • 5 / 2 = 20 =   B = 20 cm2.


<< zurück zur Artikelgruppe 1

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf