"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 5

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 60°  β = 75°   γ = 82½°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Von einer Geraden begrenzte Aneinanderreihung von Winkeln hat den Wert 180°,
   Rechtwinkliges Dreieck, Gleichschenkliges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme gleich 180°

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Zuerst fällt auf, dass die Aneinanderreihung dreier Winkel α von einer Geraden begrenzt wird:
3 • α = 180.°   >>>   180°/3 = α = 60°.
Die beiden inneren Dreiecke links sind rechtwinklig.
Der Winkel δ im zweiten vervollständigt die 180°-Innenwinkelsumme:   180° - 90° - 60° =   δ = 30°.
Die Aneinanderreihung dreier Winkel (zweimal β und einmald δ) wird auch von einer Geraden begrenzt:   2 • β + δ = 180.°   >>>   2 • β + 30° = 180°   >>>   (180° - 30°) / 2 =   β = 75°.
Der von der linken Ecke aus über die beiden anderen Außen-Ecken geschlagene Kreisbogen zeigt an, dass das äußere ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Sein Schenkelwinkel ist ε, seine Basiswinkel sind γ. Aus seiner Innenwinkelsumme folgt:
ε = 180° - (2 • γ)
Die Innenwinkelsumme im linken rechtwinkligen Dreieck ist:     90° + (180° - 2•γ) + β = 180°.
Mit dem Ausdruck für ε und dem Wert für β folgt daraus:    45 °+ 37½° =   γ = 82 ½° .


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf