"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 7

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 66°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Innen- und Außenwinkel, von einer Geraden begrenzte
   Aneinanderreihung von Winkeln hat den Wert 180°, Lineare Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]    Die beiden Kreisbögen zeigen an, dass sich innerhalb des gegebenen Dreiecks drei gleichschenklige Dreiecke einzeichnen lassen. Bei einem solchen sind die Winkel zwischen der Basisseite und den Schenkeln gleich groß.
Im rechten Dreieck kommt ein zweiter Winkel mit dem Wert 16° hinzu. Diese beiden Winkel bestimmen den Wert des Winkels zwischen den Schenkeln:   80° - 2•16° = 148°.
Der zu diesem Winkel gehörende Außenwinkel von 32° ist Innenwinkel und Basiswinkel im mittleren Gleichseitigen Dreieck.
Die beiden Winkel von 32° führen zum Winkel zwischen den Schenkeln dieses Dreiecks:  
180° - 2•32° = 116°.
Diese 116° gehören in die Aneinanderreihung dreier Winkel, die von einer Geraden begrenzt wird, und die den Summenwert 180° hat. Der zweite Winkel von 16° gehört zum rechten inneren Dreieck und der dritte Winkel ist der Winkel (180°- 2α) zwischen den Schenkeln des linken inneren Dreiecks. Somit ist eine nach α auflösbare Gleichung gefunden:
180° = 16° + 116° + (180° -2α)   >>>   180° = 132° + 180° - 2α   >>>   α = 66°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf
Lösung:

Hinweise:

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