"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 106

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 14 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden] Rechwinkliges Dreieck, ungleichmäßiges Dreieck, Zusammenfügen zweier Dreiecke mit einer gleichen Seite, Satz des Pythagoras, Satz des Heron   

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]
Variante 1:
Die Fläche F' des rechwinkligen Dreiecks ist:     7 • 4 /2 =       F' = 14 cm2.
Kombiniert man F' mit F, erhält man wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Dieses hat die gleiche Grundseitenlänge wie F' (7cm) und die doppelte Höhe (8 cm)
und somit die doppelte Fläche von F':     F' + F = 28 cm2.
Die Fläche F hat den einfachen Wert:     F = 14 cm2.

Variante 2:
Um F mittels Satz des Heron zu ermitteln, werden außer seiner Seite a = 4 cm die Längen der Seiten b und c benötigt.
Länge der Seite b berechnen;       b2 = 42 + 72 = 65     >>>     b = √65.
Länge der Seite c mit dem cos-Satz aus den Seiten a und b und dem Winkel α (cosα = 4/√65) berechnen:     c = √113.
Fläche F mit einer bestimmten Form der Heron'schen Flächenformel berechnen:
A =¼√(4a2b2- (a2+b2-c2)2)
¼√(4•42•(√65)2- (42+(√65)2-(√113)2) 2) = ¼√(4•16•65 - (16+65-113)2) =     F = 14 cm2.


<< zurück zur Artikelgruppe 3

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf