"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 107

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    r = 24 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreieck-Inkreis, Satz des Heron, Dreieck-Fläche, Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der gesuchte x-Wert ist der Radius des Inkreises.

Diesen kann man aus dem Dreieck-Umfang U und und der Dreieckfläche A nach der Formel
r = x = 2A / U (Satz des Heron) berechnen.
Dreieckfläche: A = 80•h/2,
wozu die Höhe h mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden kann:
h2 = 852 - (80/2)2     >>>     h = 75 cm.
80•75/2 = A = 3000 cm2.
Dreieck-Umfang:       (2•85 + 80) = U = 250 cm
Inkreis-Radius:          2A / U = 6000 / 250 =     r = x = 24 cm.

Anstatt mit der Heron-Formel zu rechnen kann man die Fläche A auch in die Fläche D' und die zwei Flächen D'' zerlegen. Die Höhen dieser Dreiecke sind auch gleich r bzw. x.
A = D' + 2•D'' = 3000 = x ( 80 + 2•85) /2     >>>     2*3000/250 =     x = 24 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf