"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 108

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 2 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreieck-Peripherie-/Zentriwinkel; Additionssatz sin2α = 2 tanα / (1 + tan2α),
   Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Bedingung, dass die Aufgaben ohne Taschenrechner (oder trigonometrische Tabellen) lösbar sind, bleibt bestehen, denn die vorkommenden trigonometrischen Funktionswerte sind rationale Zahlen, und ihre Winkel-Werte werden nicht benutzt.
α ist im Kreis ein Peripheriewinkel, der als Zentriwinkel auf 2α verdoppelt auftritt.
4/8 = tanα = 1/2
2 tanα / (1 + tan2α) = 2•1/2 / (1 + 1/4)  =     sin2α = 4/5.
Kreis-Radius r:     sin2α = 4/r = 4/5     >>>     r = 5 cm.
Das Maß r-x:     52 - 42 = 32     >>>     r-x = 3 cm.
Das Maß x:        r - (r-x) = 5 - 3  =          x = 2 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf