"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 110

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 6 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Ähnlichkeit zwischen Dreiecken, Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Es sind drei untereinander ähnliche rechtwinklige Dreiecke vorhanden.
Die Ähnlickeit wird durch die Parallelität der Hypotenusen angezeigt, und damit, dass der rechte Winkel immer an einer gemeinsamen Geraden anliegt.
Betrachtet wird die Ähnlichkeit zwischen dem kleinen oberen und dem größeren der unteren Dreiecke.
Zuerst wird die Länge y der Hypotenuse des oberen Dreiecks (Ähnlichkeit zwischen Dreiecken) und danach die der Kathete x (Satz des Pythagoras) ermittelt.
Ähnlichkeit der Dreiecke:                   y / 15 = 8 / 12       >>>       y = 10 cm.
Länge der Kathete x:      x2 = y2 - 82 = 102- 82 = 36       >>>       x = 6 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf