"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 111

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x= 6 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden] Gleichseitiges Dreieck, Gleichschenkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck, Ähnlichkeit zwischen Dreiecken,

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Das mit drei Seiten à 2cm gleichseitige Dreieck wird rechts von einem gleichschenkligen (s. Nachtrag) und darüber von einem rechtwinkligen Dreieck begleitet.
Der obere Schenkel des gleichseitigen Dreiecks ist die Hypotenuse des rechtwinkkligen Dreiecks.
Das gleichseitige Dreieck gibt den Gegenwinkel zu dem der oberen Ecke (60°) ans rechtwinklige Dreieck weiter.
Dessen dritter Winkel hat somit den Wert 30°, und das Längen-Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse ist 1/2 (sin30°=0,5).
Das größere innere rechtwinklige Dreieck ist dem kleineren ähnlich. Das genannte Längenverhältnis ist dort auch 1/2.
Damit und mit der bekannten Länge der Gegenkathete von 3 cm (2cm + 1cm) ist die
Hypotenuse   3 / (1/2) =      x - 2cm = 6 cm         >>>         x = 6 cm.

Nachtrag: Die rechte und die verlängerte linke Seite des gleichseitigen Dreiecks schneiden die rechte Außenseite je unter 30°. Diese zwei 30°-Winkel sind die Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf