"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 112

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 9 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Kreisfläche, Kreissegmentfläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die sichelförmige Fläche F ist die halbe Kreisfläche mit r1 = 3 cm abzüglich des an der Sichelfläche innen anliegenden Kreissegmentes A mit Radius r2 = √2‾*3 cm und
Segmentwinkel α = π ( = 2•45° = 90° = π).
Die halbe Kreisfläche ist       r12π/2 = 32π/2 = FK = 9π/2
Formel für die Segmentfläche A:       A = (r2 / 2) • (α - sinα).
Fläche A berechnen:           (r22 / 2)•(α - sinα) = (2•9/2)•(π/2 - 1) = A = 9π/2 - 9
Fläche F berechnen:         F = FK - A = 9π/2 - (9π/2 - 9)       >>>       F = 9 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf