"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 114

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F= 42 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Gleichschenkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Satz des Heron

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der Kreisbogen deutet an, dass das leere Feld im rechtwinkligen Dreiecks ein gleichenkliges Dreieck ist. Dessen Schenkelsind 15 cm lang.
Die Länge der dritten Seite d des rechtwinkligen Dreiecks kann somit mittels Satz des Pythagoras ermittelt werden:       d2 = 252 - 152 = 400     >>>     d = 20 cm.
Der Umfang U des Dreiecks beträgt   25 + 20 + 15 = U = 60 cm (der halbe Umfang wird im nächsten Schritt als s = 30 cm benutzt).
Aus den 3 Seitenlängen kann seine Fläche A und weiter die Höhe über der Hypotenuse mittels Satz des Heron gefunden werden.
Fläche A berechnen:       A = √ s (s-a) (s-b) (s-c) ‾ = √ 30 (30-25) (30-20) (30-15) ‾ = √30•5•10;•15 ‾
>>>     A = 150 cm2.
Höhe h berechnen:       150 cm2 / (25cm/2) = h = 12 cm.
Zur Berechnung der Fläche F wird noch die Länge x benötigt, wofür vorangehend die Breite b
( x = 25 - 2b) mittels Satz des Pythagoras ermittelt wird:
b2 = 152 - 122 = 81     >>>     b = 9 cm
Fläche F berechnen:      x•h/2 = (25-2b)h/2 = 7•12/2 =     F= 42 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf