"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 115

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 14 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Dreieck-Fläche, Dreieck-Höhe, Kreissegment

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Länge der Katheten des rechtwinkligen Dreiecks sind gegeben:     40 cm und 30 cm.
Die Hypotenuse b wird mittels Satz des Pytagoras ermittelt:
b2 = 402 + 302 = 2500    >>>   b = 50 cm.
Die gesuchte Länge x ist die Breite eines Kreissegments, die aus dem Radius 25 cm und der Höhe h berechnet werden kann.
Die Höhe h kann aus der Dreieckfläche A und der Länge b ermittelt werden.
Die Fläche A berechnen:     40 • 30/2 =     A = 600 cm2.
Höhe h berechnen:       A / (b/2) = 600 cm2 / (50cm/2) =     h = 24 cm.
Die Segmenthöhe h' ist die Differenz aus dem Kreisradius 25 cm und der Dreieckhöhe h = 24 cm:
25 cm - 24 cm =       h' = 1 cm.
Die Segmentbreite x berechnen:       2 √2rh' - h'2 ‾ = 2 √2•25•1 - 1 ‾ =     x = 14 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf