"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 117

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 15 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreieck-Fläche, Lineasres Gleichungs-System

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Fläche des umrahmenden Quadrats ist:       62 = Q = 36 cm2.
Davon gehören ein Viertel zu C (die linke Seite des Quadrats ist mit 3 + 3 cm halbiert) und drei Viertel zu A, B und F:       3Q/4 = A+B+F = 27 cm2.
Aus den Flächengleichungen der Dreiecke A und B und ihren Höhen h bzw. (6-h) findet man h und damit die Flächen A und B.
Flächen-Gleichungen:     A = 3h/2     B = 6(6-h)/2.
A = B     setzen:             3h/2   =   6(6-h)/2     >>>     3h/2 = 18 - 3h     >>>     h = 4 cm.
Flächen A und B berechnen:       3h/2 = 3•4/2 =     A = B= 6 cm2.
Fläche F berechnen:       A+B+F - (A+B) = 27 - (6+6) =     F = 15 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf