"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 119

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 2394 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Thales-Halbkreis,Rechteckiges Dreieck, Satz des Pythagoras, (Höhensatz)

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der Halbkreis (Thales-Halbkreis) weist darauf hin, dass ein rechtwinkliges Dreieck besteht.
Seine Seite b und seine Höhe h werden bestimmt.
Seite b mittels Satz des Pythagoras berechnen:       b2 = 2002 - 1602 = 1440     >>>     b = 120cm.
Höhe h mit Formel für rechteckige Dreiecke berechnen:       a·b/c = 160·120/200 =        h = 96 cm.
Die Hypotenuse wird in die Abschnitte p und q unterteilt (Höhensatz: √p*q = h).
Satz des Pythagoras:
q2 = a2 - h2 = 1202 - 962 = 5184     >>>     q = 72 cm        200 -72 =      p = 128 cm.
Die linke Begrenzung h' der Fläche F wird mittels Strahlensatz berechnet:
h'/h = 100/128     >>>     h' = 75 cm.
Fläche F berechnen:     p·h/2 - 100·h'/2 = 128·96/2 - 100·75/2 = 6144 - 3750 =       F = 2394 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf