"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 121

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 8 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Höhensatz des Euklid, Trapezfläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks kann mit den gegeben Werten für die Längen der größeren Kathete und die Höhe berechnet werden. Für die Hypotenuse werden die Teilstücke
p und q getrennt bestimmt:
Teilstück q mittels Satz des Pythagoras berechnen:          202- 122 = 256 = q2     >>>     q = 16 cm.
Teilstück p mittels Höhensatz berechnen:    √(p•q) = h   >>>   p = h2/q = 144/16   >>>     p =   9 cm.
Fläche D des Dreiecks berechnen:       D = h•(p + q) /2 = 12•(9 + 16) /2       >>>        D = 150 cm2.
Formel für Fläche T:       T = h • (x + x+p) /2
Flächen T = D setzen:
h • (x + x+p) /2 = 150   >>>   12 • (x + x+9) /2 = 150    >>>   12x + 54 = 150   >>>   x = 8 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf