"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 124

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    U = 96 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreieck, Quadrat, Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Strahlensatz

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Um den Umgfang der schraffierten Fläche berechnen zu können, müssen die Seitenlängen a, b und c dieses Dreiecks bekannt gemacht werden.
Die Länge a kann mit dem Strahlensatz berechnet werden, wenn die Höhe h bekannt ist.
Höhe h mittels Satz des Pythagoras berechnen:
h2 = 552 - (88/2)2 = 1089          >>>            h = 33 cm.
Seitenlänge a mittels Strahlensatz berechnen:
a / 88 = (h-a) / h                   >>>                 a = 24 cm.
Seitenlänge b berechnen:         (88-a) / 2 = (88-24)/2 =     b = 32 cm.
Seitenlänge c mittels Satz des Pythagoras berechnen:
c2 =a2 + b2 = 242 + 322 = 1600      >>>       c = 40 cm.
Umfang der schraffierten Fläche berechnen: a + b + c = 32 + 24 + 40 =     U = 96 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf