"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 125

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 35 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, cos-Satz

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Das größere der beiden inneren Dreiecke ist nicht rechtwinklig (γ ≠ 90°), denn dafür müsste z.B. seine kurze Kathete fast 80 cm, anstatt nur 42 cm lang sein (kontrolliert mittels Satz des Pythagoras).
Die Lösung ist mittels cos-Satz möglich:
cos(β)-Wert berechnen:       (1202+ 902- 422) / (2*120*90) = 20736 / 21600 =     cos(β) = 0,96.
Länge der Hypotenuse (90cm + x) im äußeren rechtwinkligen Dreieck mittels cos(β)-Wert berechnen:
(90cm + x) = 120 / cos(β) = 125     >>>     x = 35 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf
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