"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 126

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 3850 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Geraden-Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die schraffierte Fläche F ist die Fläche des Quadrats ( Q = 100*100 cm2) abzüglich der Flächen der leeren Dreiecke D1 und D2.
Die Fläche D1 kann unmittelbar berechnet werden:       (75 * 100) / 2 =      D1 = 3750 cm2.
Für die Berechnung der Fläche D2 wird vorab die erforderliche Höhe h aus den Koordinaten des gemeinsamen Punktes P der drei Teilflächen bestimmt.
Geradengleichungen g1 und g2 erstellen:     g1:   y = (4/3) (x -25)     g2:   y = 100 - (3/4)x.
g1 beginnt bei x= 25 und erreicht bei x=100 den Wert y=100, hat also eine Steigung 100/75= 4/3.
g2 beginnt bei y= 100. Die Steigung ist der negative und reziproke Wert der g1-Steigung, was der rechtwinkligen Kreuzung mit der g1-Geraden enstpricht.
Gleichungen g1 und g2 gleich setzen:
(4/3) (x -25)   =   100 - (3/4)x    >>>    (x/4) (16+9) = 400     >>>     xP = 64.
Die Höhe h mit g2 berechnen:
100 - (3/4)xp =100 - (3/4)64 =     yp = 52 cm     >>>     100 - yP = 100 - 52 =       h = 48 cm.
Die Fläche D2 berechnen:       100 * h / 2 = 100 * 48 /2 =     D2 = 2400 cm2
Die Fläche F berechnen:       F = Q - D1 - D2 = 10000- 3750 - 2400 =     F = 3850 cm2


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf