"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 127

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 2100 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Symmetrie, Satz des Pythagoras, Trigonomischer Funktionswert als Konstante

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die geometrische Anordnung ist links-rechts-symmetrisch. Die Fläche F ist gleich groß wie die links gezeichete Fläche F1 abzüglich der Fläche F2 oben.
Die Werte dieser leeren Flächen sind berechenbar bei zusätzlicher Kenntnis ihrer Höhenwerte
h1 und h3.
Höhe h1 mittels Satz des Pythagoras berechnen:      1202 - 722 = 9216 =     h1 = 96 cm.
h1 wird für die Berechnun von tan(α) gebraucht:       h1 / 128 = 96 / 128 =     tan(α) =3/4.
tan(α) wird bei der Berechnung der Höhe h2 als Konstante gebraucht.
Höhe h2 mittels tan(α) berechnen:      100 * tan(α) = 100 * 3/4 =      h2 = 75 cm.
Höhe h3 berechnen:       h1 - h2 = 96 - 75 =       h3 = 21 cm.
Fläche F1 berechnen:           56 * h1 / 2 = 56*96/2 =       F1 = 2688 cm2.
Fläche F2 berechnen:           56 * h2 / 2 = 56*21/2 =       F2 =  588 cm2.
Fläche F berechnen:       F = F1 - F2 = 2688 - 588 =       F = 2100 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf
Lösung: F = 2100 cm2

Hinweise: Symmetrie, Satz des Pythagoras, Trigonomischer Funktionswert als Konstante

Finden der Lösung:
Die geometrische Anordnung ist links-rechts-symmetrisch. Die Fläche F ist gleich groß wie die links gezeichete Fläche F1 abzüglich der Fläche F2 oben.
Die Werte dieser leeren Flächen sind berechenbar bei zusätzlicheer Kenntnis ihrer Höhenwerte
h1 und h3.
Höhe h1 mittels Satz des Pythagoras berechnen:      1202 - 722 = 9216 =     h1 = 96 cm.
h1 wird für die Berechnun von tan(α) gebraucht:       h1 / 128 = 96 / 128 =     tan(α) =3/4.
tan(α) wird bei der Berechnung der Höhe h2 als Konstante gebraucht.
Höhe h2 mittels tan(α) berechnen:      100 * tan(α) = 100 * 3/4 =      h2 = 75 cm.
Höhe h3 berechnen:       h1 - h2 = 96 - 75 =       h3 = 21 cm.
Fläche F1 berechnen:           56 * h1 / 2 = 56*96/2 =       F1 = 2688 cm2.
Fläche F2 berechnen:           56 * h2 / 2 = 56*21/2 =       F2 =  588 cm2.
Fläche F berechnen:       F = F1 - F2 0 2688 - 588 =       F = 2100 cm2.