"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 128

originale Zeichnung

bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 7 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]     Satz des Pythagoras, Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Unbekannte)

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die gesuchte Stecke x ist die kleine Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck (erkennbar am Tahles-Halbkreis, der es umschließt).
Der Radius r und die Höhe h sind Variablen in zwei voneinander unabhängigen Gleichungen:
1. r2 = h2 + 102       >>>       h2 = r2 - 102       (Satz des Pythagoras)
2. h = 20 - r             >>>       h2 = (20 - r)2 = 400 - 40r + r2
Die rechten Seiten beider Gleichungen gleich gesetzt:
r2 - 102   =   400 - 40r + r2                >>>       40r = 500       >>>       r = 12,5 cm.
Die Strecke x mittels Satz des Pythagoras berechnen:
(2r)2 - 242 = 252 - 242 = 49 = x2       >>>       x = 7 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf