"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 130

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    Trapezumfang= 128 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden] Trapez-Fläche und -Umfang, Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Unbekannte), Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Flächengleichungen:       D = (50 - r) * h / 2       T = ((50 + r) / 2) * h
Flächengleichungen für D und T in ihrem gegenseitigen Größenverhältnis gleich setzen:
79 * D   =   21 * T    >>>     79*(50-r)h/2 = 21*((50+r)/2)h
>>>    79*(50-r) = 21*(50+r)    >>>    3950 - 79r = 1050 + 21r    >>>    r = 29 cm.
Höhe h mittels Satz des Pythagoras berechnen:   r2 + (50 - r)2 = 292 - 212 = h2    >>>   h = 20 cm.
Umfang U des Trapez' berechnen:     h + 50 + r + r = 20+50+29+29 =           U = 128 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf