"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 131

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 4 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Geraden-Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Breite der schraffierten Fläche ist 9 - 3 =     b= 6 cm.
Die Höhe h ergibt sich aus als Differenz der y-Koordinatenwerte der beiden Eckpunkte P1 und P2.
Diese sind Punkte auf den Geraden g1 bzw g2, deren Gleichungen in einem x-y-Koordinaten-System aufzustellen sind.
Die Geraden sind parallel; ihre Steigung ist 4 : 9.
Geradengleichungen g1 bzw g2:       g1:   y = 2 + (4/9) * x       g2:   y = (4/9) * (x - 3).
y-Wert des Punktes P1 mit Gleichung g1 und x1 = 3 ermitteln:
2 + (4/9) * 3 =        y1 = 3⅓
y-Wert des Punktes P2 mit Gleichung g2 und x2 = 9 ermitteln:
(4/9) * (9 - 3) =     y2 = 2⅔
Die Höhe h der schraffierten Fläche ist:     y1 - y2 = 3⅓ - 2⅔ =     h = 2/3 cm.
Die schraffierte Fläche ist:     6 * (2/3) =     F = 4 cm2.

Anmerkung: Man beachte die Diskrepanz zwischen dem tatsächlichen, sehr schmalen Rechteck und seiner Form in der vorgegebenen, unmaßstäblich angefertigten Zeichnung.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf