"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 135

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 45 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Strahlensatz, Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Ähnlichkeit von Dreiecken

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Höhe x kann mit dem Strahlensatz ermittelt werden:     x/a = (48+2r)/48.
a ist die Höhe im kleinen rechtwinkligen Dreieck und kann mittels Satz des Pythagoras berechnet werden:
522 - 482 = a2 =400       a = 20 cm.
Die Strecke a kommt zweimal vor: als Tangenten-Paar an den Kreis mit Radius r.
Der Kreisradius r folgt aus der Ähnlickeit zwischen kleinem und mittelgroßem rechtwinkligem Dreieck:
tan(β) = b/a = 48/20 = (c+a)/r = 72/r     >>>     72*20/48 =     r = 30 cm.
Die Höhe x mittels Strahlensatz berechnen:
x/a = (48 + 2r) /48     >>>     x/20 = (48 + 2*30) / 48     >>>     x = 45 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf