"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 137

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    |BUVD| = 31 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]     Satz des Pythagoras, Trigonomische Winkelfunktion als Längenverhältnis

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Alle im Rechteck enthaltene Dreiecke sind rechtwinklig und zueinander ähnlich. Z.B. ist das Verhältnis sin(α) und cos(α) zwischen Katheten und Hypotenuse immer gleich.
Rechteck-Diagonale d mittels Satz des Pythagoras berechnen:
d2 = 202 + 152 = 625       >>>      d = 25 cm.
Somit sind:        20/25 =             sin(α) = 4/5.         und          15/25 =            cos(α) = 3/5.
Strecke a berechnen:                 sin(α) = a/15       >>>       15*(4/5) =            a = 12 cm.
Strecke c berechnen:                 cos(α) = c/15       >>>       15*(3/5) =            c =   9 cm.
Strecke b berechnen:                 d - 2*c = 25 -18  =       b=7 cm.
Strecke |BUVD| berechnen:       2*a + b = 24 + 7 =       |BUVD| = 31 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf