"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 140

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 60 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Winkelhalbierendensatz, Satz des Heron

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Höhe x ergibt sich aus der Fläche rechts der Winkelhalbierenden und und der
Seitenlänge 150 cm.
Die Gesamtfläche des Dreiecks D kann aus seinem vorgegeben Umfang   2s = 420 cm   mittels Satz des Heron bestimmt werden.
Der Winkelhalbierendensatz besagt u.a., dass sich die Dreieck-Teilflächen beidseits der Winkelhabierenden im gleichen Verhältnis befinden wie die Längen der benachbarten Seiten.
Im vorliegendem Fall ist dieses Verhältnis   unten   zu  oben   = 150/130.
Die Fläche D mittels Satz des Heron berechnen:
√(s*(s-150)*(s-140)*(s-130)) = √(210*60*70*80) =                 D = 8400 cm2.
Die Größe der unteren Fläche Dun:   8400*15/(15+13) =     Dun = 4500 cm2.
Die Höhe x berechnen:                     4500 = 150 * x / 2    >>>     4500 / 75 =       x = 60 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf