"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 142

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 54 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Winkelhalbierendensatz, Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der Winkelhalbierendensatz besagt, dass sich die Dreieck-Teilflächen beidseits der Winkelhabierenden im gleichen Verhältnis befinden wie die Längen der benachbarten Seiten. Die Gegenseite wird ebenfalls im gleichen Verhältnis geteilt.
Im vorliegendem Fall ist das Teilungsverhältnis   oben   zu   unten   = 5 / 3.
Die Höhe h wird mittels Satz des Pythagoras ausgerechnet und entsprechend geteilt:
h2 = 302 - 182 = 576  >>>    h = 24 cm  >>>   (5/8)*24 =   ho = 15 cm  >>>    (3/8)*24 =   hu = 9 cm.
Die Fläche F ist die des gesamten Dreiecks D abzüglich der beiden leeren Dreiecke Dl, die gleich und gleich groß sind.
Gesamtfläche D berechnen:                               18 * 24 / 2 =     D = 216 cm2.
Fläche eines leeren Dreiecks Dl berechnen:       18 * 9 / 2 =      Dl =   81 cm2.
Fläche F berechnen:                     D - (2*Dl) = 216 - (2*81) =       F = 54 cm2.

Anmerkung: Die Teilung der Fläche musste nicht vorgenommen werden. Sie war indirekt schon mit der Teilung der Höhe h durchgeführt worden.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf