"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 143

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    5/12 sind schraffiert

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rotations-Symmetrie, Geraden-Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der Inhalt des Rechtecks ist um den Mittelpunkt rotationssymmetrisch (gleiches Bild nach halber Drehung). Nur die Hälfte des Rechtecks braucht untersucht werden. Bezugsfläche mit dem Wert 1 ist diese halbe Fläche !!
Die Höhen der beiden Dreiecke, deren Fläche zu ermitteln sind, werden mit den Koordinaten des Punktes bekannt.
Zwei Geraden-Gleichungen aufstellen:        g1:    y = x / 2          g2:    y = 1 - x
Rechte Seiten der Gleichungen gleich setzen:     x/2  =  1-x     >>>     xP = 2/3    >>>     yP = 1/3
Flächen der Dreiecke F1 und F2 berechnen:
1 * xP / 2 = 1*(2/3)/2 =                     F1 = 1/3
(1/2 ) * (1-xP) / 2 = (1/2)*(1/3)/2 =    F2 = 1/12
Anteil der schraffierten Fläche an der Gesamtfläche:       (1/3 + 1/12) : 1 =     (5/12) : 1.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf