"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 98

bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 84 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Halbkreis des Thales, Satz des Pythagoras, Dreieckfläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Das größere und leere Dreieck ist mithilfe des unteren Kreisbogens als gleichschenkliges gegenzeichnet: zweiter Schenkel auch 25 cm lang.
Die gesuchte Dreieck-Fläche F ist die Hälfte des Produktes x•y.
Die Länge y kommt in zwei rechtwinkligen Dreiecken vor, sodass die Länge x berechenbar ist:
kleines rechtwinkl. Dreieck:   y2 = 252- x2
großes rechtwinkl. Dreieck:   y2 = 402- (25 + x)2 = 402- 252+ 50x - x2
Gleichsetzen:         252- x2   =   402- (25 + x)2 = 402- 252 +50x - x2
Ausrechnen:   2•  252- 402   =   50•x        >>>     x =   7 cm.
y berechnen:    y 2 = 252- x2 = 252- 72     >>>     y = 24 cm.
F berechnen:            (x•y) /2 = (7•24) /2     =       F = 84 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf