"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 3

Aufgabe 99

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 300 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Trapez, Gleichschenkliges Dreieck,Satz des Pythagoras, Dreieckfläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die gesuchte Rechteck-Fläche F füllt zusammen mit 6 leeren gleichen Dreiecken D ein Trapez T aus. Die Größe von F ist die Größe der Trapezfläche T abzüglich der Flächen der 6 Dreiecke D.
Da 2 nebeneinander befindliche Dreiecke mit einem Kreisbogen als gleichschenklig markiert sind, sind ihre gemeinamen Seiten gleich und 25 cm lang (Hälfte der unteren und oberen Trapezseiten). Das ist auch die Länge schrägen Trapezseiten,die 7 cm nach rechts geneigt sind (57 - 50).
Höhe h des Trapezes:          h2 = 252- 7 2 = 576     >>>     h = 24 cm.
Fläche T des Trapezes:        50•h = 50•24                 =       T = 1200 cm2.
Fläche D eines Dreiecks:  25•h/2 = 25•24/2               =       D = 150 cm2.
Fläche F des Rechtecks:   T - 6•D = 1200 - 6•150     =        F = 300 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf