"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 145

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 72°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Innen-/Außenwinkel

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Zeichnung enthält insgesamt drei gleichschenklige Dreiecke.
Sie sind erkennbar an den Kreisbögen, die jeweils zwei gleich lange Schenkel
begrenzen.
In der Nebenzeichnung sind die fehlenden Schenkel eingetragen, die Ausgangspunkte
der Schenkelpaare mit 1 bis 3 markiert und die Zeichen für die jeweils zwei Basiswinkel eingetragen.
Der Wert des gesuchten Winkels α ist bestimmbar, wenn zwei voneinander unabhängige Beziehungen zwischen ihm und dem Winkel β gefunden sind.
1. Beziehung (Gleichung) zwischen α und β im Dreieck #2 formulieren:
180°=(180°- α) + 2*β     >>>     β = α/2.
(180°- α) ist der Außenwinkel zum benachbarten Innenwinkel α.
2. Beziehung (Gleichung) zwischen α und β im Dreieck #3 formulieren:
180° = β + 2*α
1. Gl. in 2. Gl. einsetzen:       180° = α/2 + 2*α     >>>     α = 72°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf