"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 147

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = F = 6 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]     2 gleich lange von einem Punkt ausgehende Kreistangenten, Satz des Pythagoras, Rechtwinkkliges Dreieck,Strahlensatz

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die vom oberen Eckpunkt ausgehenden Kreistangenten haben die Länge   (h - 2cm)
und die vom linken Eckpunkt ausgehenden Kreistangenten haben die Länge   4 cm.
Die Hypotenuse y des äußeren Dreiecks hat folglich die Länge   4cm + (h-2cm) =   y = h + 2cm.
Höhe h mittels Satz des Pythagoras bestimmen:
y2 = h2 + 62     >>>     (h + 2)2 = h2 + 62     >>>     h2 + 4h + 4 = h2 + 36     >>>     h = 8 cm.
Die Basislänge a der Fläche F mittels Strahlensatz berechnen:
a/6 = (h-2*r)/h = (8-4)/8     >>>     a = 3 cm.
Die DreiecFläche F berechnen:       3 * (h-2*r) / 2 = 3*4/2 =     F = 6 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf