"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 149

originale Zeichnung

bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 36°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichseitiges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Zeichnung enthält in der Mitte ein über die Vertikale symmetrisches gleichschenkliges Dreieck (seine obere Seite liegt horizontal).
Die von der linken Ecke ausgehenden zwei Linien sind durch eine dritte zu einem rechtwinkligen Dreieck (befindet sich in einem Thales-Halbkreis) ergänzt worden.
Mit dessen kleiner Kathete ist zudem ein weiteres gleichschenkliges Dreieck entstanden. Dessen Basiswinkel rechts unten ist identisch mit dem Ergänzungswinkel (90°- α) im rechtwinkligen Dreieck. Daraus ergibt sich auch der Winkel (90°- α/2) am Ausgangspunkt der Schenkel (dieser folgt auch durch die Nachbarschaft mit dem mittleren gleichschenkligen Dreieck).
Aus der nun bekannten Innenwinkelsumme des rechten gleichschenkligen Dreiecks kann α berechnet werden:
180° = (90°- α/2) + 2* (90°- α)     >>>      α = 36°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf