"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 150

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 72°   β = 54°   γ = 81°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Winkelsumme an einer Geraden, Dreieck-Innenwinkelsumme, Gleichschenkliges Dreieck

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] 1. Winkelsumme an oberer Geraden:
α + 2*β =180°
2. Winkelsumme an unterer Geraden:
2*α + (90°- β) =180°
Beide Winkelsummen gleich gesetzt:
α + 2*β   =   2*α + (90°- β)     >>>     α = 3*β - 90°
Ergebnis in 1. Winkelsumme eingestzt:
3*β - 90°+ 2*β = 180°     >>>     β = 54°     >>>     α = 72°
Das äußere Dreieck ist gleichschenklig, was der Kreisbogen rechts zeigt.
Der Winkel zwischen den Schenkeln ist auch einer der beiden spitzen Winkel im linken rechtwinkligen Dreieck (3.):     90°- α = 18°.
Die beiden Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind (4.):     (180°- 18°)/2 = γ = 81°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf