"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 154

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 48°   β = 72°   γ = 84°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Innenwinkelsumme, Gegenwinkel, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Zwischen den Ecken oben und rechts unten befindet sich die Basisseite eines gleichschenkliges Dreiecks. Die Basiswinkel sind α, und der Schenkelwinkel dieses Dreiecks ist     γ = 180°- 2α.
Im oberen Dreieck ergibt die 180°-Innenwinkelsumme die 1. Beziehung (Gleichung):
α + 2β = 180°     >>>     β = 90°- α/2.
Der Außenwinkel zum Winkel β ist rechts der obere Winkel mit dem Wert 180°- β; im langen unteren Dreieck.
Dessen Innenwinkelsumme ist die weiterfühfrende 2. Gleichung:     18°+ α + (180°- β) = 180°
Die 1. Gleichung in diese eingesetzt: 18°+ α + (180°- (90°- α/2)) = 180°     >>>     α = 48°.
Damit folgt aus der 1.Gleichung:     90°- α/2 = 90°- 24° =   β = 72°.
Aus   γ = 180°- 2α   (s.o.) folgt:     180°- 2α = 180°- 96° =   γ = 84°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf