"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 155

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x= 8 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechteck-Diagonale, Satz des Pythagoras, Quadratisches Gleichungs-System

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Für die Diagonale d des Rechtecks können zwei voneinander unabhängige Gleichungen d(x) aufgestellt werden:
1. Gleichung als Summe angegebener Teilstrecken:
d1 = 2*x + (x-7)       >>>     quadriert:     d12 = 9x2- 42x + 49
2. Gleichung als übliche Rechteck-Diagonale (Satz des Pythagoras):
d22 = x2 + (x+7)2     >>>     umgestellt:   d22 = 2x2- 14x + 49
Beide Gleichungen gleich setzen:
x2- 42x + 49 = 2x2- 14x + 49       >>>       x2- 8x = 0
Quadratische Gleichung mittels "Mitternachtsformel" lösen:
x1,2 = 4 ± √(16)     >>>    x1 =   x = 8 cm.


<< zurück zur Aufgabengruppe 4

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf