"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 158

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 54°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Im kleinen inneren Dreieck links ergibt sich aus der Innenwinkelsumme:
180°= 2α + β     >>>     β = 180°- 2α.
β ist auch Basiswinkel im von der Mitte ausgehenden gleichschenkligen Dreieck.
Aus ihm ergibt sich der spitze Winkel γ des nachgezeichneten rechtwinkligen Dreiecks:
γ = β - α             >>>     γ = 180° - 3α.
Der stumpfe Winkel des rechtwinkligen Dreiecks ist β, denn die beiden übernander liegenden Dreicke sind symmetrisch zueinander.
Die Innenwinkelsumme des rechtwinkligen Dreiecks nach α auflösen:
180° = 90° + β + γ  =  90°  +  180°- 2α  +  180°- 3α     >>>     α = 54°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf