"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 159

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 2 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechteck, Quadratische Gleichung

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Für die Gesamtfläche F des äußeren Rechtecks werden zwei voneinander unabhängige Ausdrücke formuliert. Ihre Gleichsetzung ergibt ein quadratisches Gleichungs-System, das nach x (gesuchte Rahmendicke) auflösbar ist.
1. Zur gegebenen Rahmenfläche werden die beiden quadratischen Leerflächen (Seitenlängen 20cm) addiert:       F = 304 + 2 * 202 =     F = 1104 cm2
2. Die Rechteck-Seiten sind     b = (40 + 3x)     und     h = (20 + 2x).
Die Multplikation ergibt:       F = (40+3x) * (20+2x)     >>>     F = 6x2 + 140x -304.
Gleichsetzen der beiden Ausdrücke:
1104 = 6x2 + 140x -304     umgestellt:     x2 + (70/3)x - (152/3) = 0
Auflösen mit der "Mitternachtsformel":
x1,2 = -35/3 ± √((35/3)2 + (152/3)) >>>  x1,2 = -35/3 ± (41/3) >>>  x2 = -35/3 + (41/3) =   x = 2 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf