"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 160

originale Zeichnung
Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 18 cm


Hinweise: [ein-/ausblenden]    Bild erweitern, Höhensatz


Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die in der Zeichnung eingetragenen Winkel α deuten darauf hin, dass über den Zeichnungsrand hinausgegangen, die untere schräge Linie quasi am rechten Rand gespiegelt werden soll.
Das rechtwinklige Dreieck wird vergrößert, und seine Hypotenuse bekommt die bekannte Länge 50 cm. Ihr Abschnitt p ist gleich der gesuchten Länge x.

Höhensatz:
h2= p*q = x*(50-x)    >>>     x2 - 50x + 242 = 0
x1,2 = 25 ± √(252- 242)   ["Mitternachtsformel"]
x1,2 = 25 ± 7     x2 =   x = 18cm.
Anmerkung: x1 = 32 cm kommt nicht infrage, denn die rechwinklige Ecke des Dreiecks befindet sich innerhalb der Strecke 25 cm.

bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

<< zurück zur Aufgabengruppe 4

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf