"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 161

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 36°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Gleichschenkliges Dreieck, Innen-/Außenwinkel, Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die vom oberen Punkt ausgehenden äußeren Linien werden von einem Kreisbogen mit Mittelpunkt in diesem Punkt geschnitten. Sie bilden somit mit der die Schnittpunkte verbindenden Linie (Basislinie) ein gleichschenkliges Dreieck. Die von oben ausgehende Linie dazwischen ist Halbierende des Scheitelwinkels (doppelter vorgegebener Winkel α), denn sie schneidet die Basislinie rechtwinklig. Zudem teilt sie das gleichschenklige in zwei spiegelgleiche rechtwinklige Dreiecke.
Der Winkel unten rechts ist auch mit α vorgegeben, weshalb das große Dreieck am rechten Rand ebenfalls gleichschenklig ist (beide Basiswinkel sind α). Dessen Schenkelwinkel ist   180°- 2α.
Der Kreisbogen deutet auch an, dass das aufrecht stehende Dreieck am linken Rand ein weiteres gleichschenkliges ist. Seinen Basiswinkel 2α übernimmt es als Außenwinkel vom Innenwinkel (180°- 2α) rechts daneben. Die Innenwinkelsumme ist   180°= 5α.     >>>     α = 36°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf