"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 162

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 77°+ (1/7)°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Winkelsumme an einer Geraden, Innen-/Außenwinkel,
   Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die Zeichnung enthält zwei gleichschenklige Dreiecke (angedeutet von zwei Kreisbögen).
In solchen sind zwei (Basiswinkel) der drei Winkel gleich groß.
Winkelsumme an der horizontalen Geraden:       180° = 2*α + β       β = 180°- 2α.
Innenwinkelsumme im linken Dreieck:                 180 ° = α + 2*γ       γ =  90°- α/2.
Scheitelwinkel im rechten Dreieck:                 180 ° = α + 2*γ      
Außenwinkel γ' zu Winkel γ:            γ'= 180°- γ = 180°- (90°- α/2)      γ' =  90°+ α/2.
Innenwinkelsumme im rechten Dreieck:
180 ° = 2 * β + γ' = 2*(180°- 2α) + (90°+ α/2)       α = 77°+ (1/7)°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf